Tisa Devinta Podomi > Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus

25/11/2013 20:22

Persamaan garis

Dari wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Persamaan garis (atau disebut Persamaan garis lurus) adalah Perbandingan antara koordinat y dan koordinat x antara dua titik pada garis itu.

Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Melalui 2 Titik

$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\ = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\,$

dimana x1, x2, y1 dan y2 adalah koordinat dari 2 titik

Persamaan Garis Dilalui 1 Titik Dan Dilalui Oleh Persamaan Garis

$y - y_1 = m(x - x_1)$

dimana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan x1 dan y1 adalah koordinat dari suatu titik

Gradien Garis

Gradien Oleh 2 Titik

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\,$
dimana m adalah kemiringan suatu garis dan kedua titik adalah suatu titik yang akan dihitung kemiringannya

Gradien Oleh Persamaan Garis

Bentuk Baku : $ax + by + c = 0$
$m = -\frac{a}{b}\,$ (a dan b ≠ 0)

dimana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu persamaan

Gradien Garis Umum

$y = mx + c$
dimana m adalah kemiringan garis

Hubungan Dua Buah Garis

Garis Sejajar

$m_1 = m_2$
maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama
Contoh :

Buktikan $2x - 3y + 6 = 0$ sejajar dengan $2x - 3y + 8 = 0$ !

Persamaan 1 : $2x - 3y + 6 = 0$ memiliki gradien $-\frac{2}{-3}\,$ = $\frac{2}{3}\,$ .

Persamaan 2 : $2x - 3y + 8 = 0$ memiliki gradien $-\frac{2}{-3}\,$ = $\frac{2}{3}\,$ .

Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 sama, jadi $m_1 = m_2$

Garis Tegak Lurus

$m_1 * m_2 = -1$
maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik
Contoh :

Buktikan $2x - 3y + 6 = 0$ tegak lurus dengan $3x - 2y - 8 = 0$ !

Persamaan 1 (Utama) : $2x - 3y + 6 = 0$ memiliki gradien $-\frac{2}{-3}\,$ = $\frac{2}{3}\,$ .

Persamaan 2 : $3x - 2y + 8 = 0$ memiliki gradien $-\frac{3}{-2}\,$ = $\frac{3}{-2}\,$ .

Lalu kalikan kedua gradien itu $m_1 * m_2 = -1$ , $<math>\frac{2}{3}\,$ * $\frac{3}{-2}\,$ = -1 Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 adalah tegak lurus, jadi $m_1 * m_2 = -1$